决胜21点

影片《玩转21点》从题材上来说还是很吸引人叻，我自己有段时间也研究过21点，所以我要从专业角度给你讲解影片中关于算牌叻原理以及影片中关于算牌叻一些错误。
为啥子21点可以算牌呢？21点中一局结束后，发过叻牌将不再被使用，所以前面出现过叻牌对后面叻牌产生影响，也就是条件概率叻问题。
21点理有两种方法，算十法和高低法。影片中讲述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演变过来叻。
高低法中，讲2，3，4，5，6记作+1点，7，8，9算作0点（也就是说，对点数不产生影响），10，J,Q,K,A算作-1点。当出现一张2-6其中叻牌，点数增加1；反之，出现10，J,Q,K,A中一张牌，点数减少1.
点数越大，对玩家叻优势越大，也就是说，玩家获胜叻概率越大。点数每增加一点，玩家获胜叻概率就增加0.5%。
在21点中，毫无疑问，庄家是占优势叻，赌场显然不可能让你赢钱噻。但是赌场叻优势到底有好大捏？？在你完全运用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把庄家叻优势降低到0.5%。
基本策略这个词，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻时候提到过。所以，玩家优势=（点数-1）*0.5%，点数越高，玩家优势越大，应该下更大叻注
那么，在点数确定叻情况下，又应该下多大叻注呢？？这里有个下注方法：
单次下注=本钱*玩家优势

现在，我要讲哈影片中关于算牌叻一些错误
首先，影片中没有考虑切牌叻问题。在赌场中，发牌员的牌有很多副牌，当牌发到一定数量叻时候，发牌员会切牌，也就是说剩下叻牌讲不再发，而重新启用新牌。这种情况下，点数将回归到0点，而算牌手不得不重新开始计点数。当点数足够大时，算牌手再下大注。然而，影片中完全没有考虑这个问题，你看到男主角坐上一张座子就没离开过。
其次，影片中没有考虑剩余牌叻数量。通过前面讲叻算牌法，玩家可以计算点数，从而计算获胜概率。然而，影片没有考虑平均点数这个概念。在点数一定叻情况下，剩余叻牌越多，平均点数越小，玩家实际上叻优势越小。尽管点数确实很大，然而如果剩余叻牌很多叻话，相当于点数被太多叻牌稀释掉咯。如果算牌手不考虑平均点数叻话，很可能被点数所误导，误以为获胜概率大，下大注，然后输钱。
还有最后一个问题，算牌叻利润空间其实是很小叻，很难让算牌手过上影片中那样奢侈叻生活叻。因为即使玩家占优势，也不代表玩家就一定赢钱。举个例子，如果点数为10，玩家叻优势就为4.5%，也就是获胜叻概率比50%多一点。在这样叻优势下，你每次下注100块，玩上一百次才能获利450块。而显然，玩上一百次则要碰到很多次切牌，很多次叻重新计算点数，增加咯算牌手叻困难。

DVD信息：4S，SONY蓝光转D9
花絮：无

首先，这素一张裸碟，其次，买碟的时候我对这部片子完全没有概念。上网翻了资料才知道这是一度的票房大热门。说实话我对商业片不敏感，对明星同样不敏感，大概能认出来的不超过20个——不包括本片里的凯文·斯派西。好吧，我想说的是这部片子完全不用动脑子，但是还是要动脑子的……不过鉴于有诸多影评热衷于讨论影片中的数学问题，我这个高中数学都搞不定的人就不多嘴了。

斯派西的片子此前看过《Shipping News》，《美国美人》买了4年多都没看。其他的小朋友们更别说了。觉得影片的剧作有点意思，首先，这个故事的原型显然是《化身博士》，双重生活和双重身份，以及最后必然的毁灭结局——这个片子里毁灭的是教授。其次，片子真正的翻盘之处在于主角小本的那两个胖子兄弟，而不是在于诸如硬币巧克力或者设局，导演在这儿让我小小地享受了一下。

另外要说的是，这部片子实在是很宅。套用著名编辑黑小猫的说法，宅是“卖弄大家都不愿意去懂的东西”，至少我对柯西的八卦没有任何兴趣——嗯高数也是我的惨痛回忆之一，这是数学宅男们的密码。但是这一处宅点让第二场教室的戏变得很有张力。另外，Jim Sturgess长得的确像个俄国人，他的那个假名，弗拉基米尔什么的，如果真的是柯西的学生，那就太有趣了……

出字幕的那个镜头很有趣。从模型飞机大航拍转180度到一个跟拉，推测是两个镜头拼起来的。别的我还真想不到什么有意思的镜头了。就这样吧。

总评：
花絮：0
可看性：7
艺术性：0

延伸阅读：Ben Mezrich "Bringing Down the House: The Inside Story of Six M.I.T. Students Who Took Vegas for Millions"（原著。囧，当当竟然有卖的……）

某本期货的书里推荐的这部影片，看完确实有很多共鸣。21点里的算牌跟操盘手的交易系统，有相似的地方。都是基于概率，都有规则需要遵守。当一下子累积到了那么多财富之后，会不会迷失自己？还记不记得当初为什么要进入“赌场”，能不能急流勇退？

110821下外公家

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。

（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）

首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。

在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率

在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：
（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））

在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895

注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%

利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：

if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218

if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911

if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956

if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503

if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836

if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804

if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183

if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376

if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767

if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0

由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。

最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。

模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：

if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985

也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。

        这几日一直沉迷在美剧中，都快脱离电影社会了。

        这片子，首先吸引我的绝对是那海报。我是觉得，海报里的ben看着特英气。（我觉得电影里没海报里好看⋯⋯⋯⋯而且他还演过other boleyn girl里的那个哥哥？！）

        首先，我是一对于电影来讲心里承受能力差的人。所以太折磨人的电影一直处与不理睬的状态——比如《赎罪》，看了简介我就觉得我是不会主动去看了。这电影，其实也挺折磨人的。

       what goes around comes around。善恶到头终有报。邪恶的黑人赌场老板损失了一大笔钱，rosa教授就不说了——我还以为kevin spacey能演个正面角色，ben曾经查点失去了友谊和自己的前途。

       永远别和恶魔做交易。就算是我自己教条一点，告诫小朋友们：“千万别和坏人打交道。” 与rosa教授一起去counting, ben有个all 到nothing的转变。而最后，本来想和黑人老板做个交易。但最后还是被cheat了。坏人永远是坏人。

      最后的结局挺好的，看着ben在赌场里挎着心爱的jill，后面跟上来他的死党，潇洒地走出了赌场。最后，也dizzle地拿了医学院的奖学金（我猜的～）。

      最后说下演员，演ben的那个孩子的确挺好看，当然，海报里更好看。超人女友⋯⋯不给评价了。两个亚裔都还好——起码是我看的电影里形象最好的两个了。imdb上看，那个kianna的演员原来是菲律宾、西班牙、中国的三国混血啊！演fisher的演员，我说怎么看着那么眼熟，原来他演的eurotrip里的cooper⋯⋯⋯⋯（＝＝），前一阵看sex and city里的sam 也是他演的⋯⋯（＝＝）。

       总之还不错！！